РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 85 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Замена переменной

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 7x плюс 10= дробь: числитель: 7, знаменатель: x в квадрате минус 11x плюс 28 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 11x плюс 28 правая круглая скобка =7;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =7;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =7;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 14 правая круглая скобка =7.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 9x плюс 17.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =7 равносильно t в квадрате =16 равносильно совокупность выражений t=4,t= минус 4. конец совокупности . ;$ $левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =7 равносильно$
$равносильно t в квадрате =16 равносильно совокупность выражений t=4,t= минус 4. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 9x= минус 13,x в квадрате минус 9x= минус 21, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 9x плюс 13=0$ найдем по теореме Виета, она равна 9.

Ответ: 9.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 7, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=7,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 9

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители, Замена переменной

2.  Задание № 445 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 5x плюс 4= дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате минус 9x плюс 18 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 18 правая круглая скобка =16;$

$левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =16;$

$левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =16;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 6 правая круглая скобка =16.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 7x плюс 9.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =16 равносильно t в квадрате =25 равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 5. конец совокупности . ;$ $левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка =16 равносильно$
$равносильно t в квадрате =25 равносильно совокупность выражений t=5,t= минус 5. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 7x плюс 9=5,x в квадрате минус 7x плюс 9= минус 5, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 7x плюс 4=0$ найдем по теореме Виета, она равна 7.

Ответ: 7.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 16, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=16,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 7

445

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

3.  Задание № 475 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 6x плюс 5= дробь: числитель: 28, знаменатель: x в квадрате минус 12x плюс 32 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 32 правая круглая скобка =28;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =28;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =28;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 8 правая круглая скобка =28.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 9x плюс 14.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка =28 равносильно t в квадрате =64 равносильно совокупность выражений t=8,t= минус 8. конец совокупности . ;$ $левая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка =28 равносильно$
$равносильно t в квадрате =64 равносильно совокупность выражений t=8,t= минус 8. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 9x плюс 14=8,x в квадрате минус 9x плюс 14= минус 8, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 9x плюс 6=0$ найдем по теореме Виета, она равна 9.

Ответ: 9.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 28, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=28,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 9

475

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

4.  Задание № 505 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 7x плюс 10= дробь: числитель: 18, знаменатель: x в квадрате минус 5x плюс 4 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка =18;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =18;$

$левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =18;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 8 правая круглая скобка =18.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 6x плюс 6,5.$ Получим:

$левая круглая скобка t минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1,5 правая круглая скобка =18 равносильно t в квадрате =20,25 равносильно совокупность выражений t=4,5,t= минус 4,5. конец совокупности . ;$ $левая круглая скобка t минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1,5 правая круглая скобка =18 равносильно$
$равносильно t в квадрате =20,25 равносильно совокупность выражений t=4,5,t= минус 4,5. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 6x плюс 6,5=4,5,x в квадрате минус 6x плюс 6,5= минус 6, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 6x плюс 2=0$ найдем по теореме Виета, она равна 6.

Ответ: 6.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 18, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=18,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 6

505

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

5.  Задание № 535 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате минус 4x плюс 3= дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 8 конец дроби$ и найдите сумму его корней.

Решение. Решим уравнение:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 8 правая круглая скобка =8;$

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =8;$

$левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =8;$

$левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка =8.$

Сделаем замену $t=x в квадрате минус 5x плюс 5.$ Получим:

$левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =8 равносильно t в квадрате =9 равносильно совокупность выражений t=3,t= минус 3. конец совокупности . ;$

Тогда:

$совокупность выражений x в квадрате минус 5x плюс 5=3,x в квадрате минус 5x плюс 5= минус 3, решений нет конец совокупности .$

Сумму корней $x в квадрате минус 5x плюс 2=0$ найдем по теореме Виета, она равна 5.

Ответ: 5.

Примечание: Уравнение $дробь: числитель: 8, знаменатель: a конец дроби =b$ равносильно уравнению $ab=8,$ искать ОДЗ не требуется.

Ответ: 5

535

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	85	9
2	445	7
3	475	9
4	505	6
5	535	5